调和训练题4- 第八届北方

搞一个简单的小题练习计算

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昨天发的少个条件， 今天再发一次。。

大家不要慌张, 本公众号还是会保持初心, 时常更新适合高联训练的题目的.

题目标签: 平分类- 等腰梯形+角等- 第八届北方

知识储备: 无特殊技能

题目难度: 高联1-2

题目如下:

满足, , , 且AB/BD=AE/ED. 求证: 平分.

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分析: 条件的引诱性很强, 估计很多人直接就奔着调和去了, 但是证明共圆就成了最需要费脑筋的事情了, 可以试试, 这里调和的做法我给出我一个学生的证明;

另外就是避开调和, 利用三角运算搞一搞, 这里给出证法二;

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证法一:

做关于中垂线的对称点,

则, 分别四点共圆;

注意到,

则四点共圆,

也就是共圆;

为调和四边形,

平分;

---

证法二:

设, 分别与交于,

记,

, ,

故

得

即

因此与角分线重合

与角分线重合

且两角分线交于同一点,

故,

所以平分

故

因此为中点.

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